已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,sn是它的前n项和,求使lim1/sn存在的充要条件

显示全部楼层 · 2008-11-24 22:55:16

要有过程额...

千问 · 2008-11-24 22:55:16

q≠0当q=1时,Sn=n*a1当n→+∞时,1/Sn→0当q≠1时,Sn=a1*(1-q^n)/1-q因为1-q为常数所以要使Sn有极限,既是1-q^n有极限所以-1＜q＜0,0＜q＜1综上,q∈(-1,0)∪(0,1]...

千问 · 2008-11-24 22:55:16

答案是q≠0且q≠-1. 证明过程如下： 1. 当q=1时，S(n)=n*a(1) lim[1/S(n)]=[1/a(1)]lim(1/n)=0 2. 当q≠1时，易知 S(n)=[a(1)/(1-q)]*(1-q^n) 所以1/S(n)=[(1-q)/a1]*1/(1-q^n) lim[1/s(n)]=[1-q]/a(1...

千问 · 2008-11-24 22:55:16

解：已知Sn=a1(1-q^n)/1-q 所以：lim1/Sn=(1-q)/a1(1-q^n) 1。当q不等于0时，要使极限先存在，则应该满足：(1-q^n)无限接近一个定值。即q^n无限接近0. 所以|q|<1 2，当q等于0时，an为常数列。an=1 所以，sn=n lim1/sn=0,成立！综上述：-1<q≤1且q≠...