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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 问一个高等数学的问题啊

问一个高等数学的问题啊

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查看11 | 回复1 | 2008-11-25 12:28:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）上可导，且f(0)=1,f(1)=0,证明存在m在(0,1）区间内是f'(m)=-f(m)/m

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千问 | 2008-11-25 12:28:49 | 显示全部楼层
设g(x)=xf(x),则g(0)=g(1)=0,根据罗尔定理(0,1)内存在m使g'(m)=0因为g'(x)=f(x)+xf'(x)所以g'(m)=f(m)+mf'(m)=0即f'(m)=-f'(m)/m证毕....
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