几何证明

显示全部楼层 · 2008-11-27 16:59:29

怎么证明一个直角三角形中能画出的最大正方形一定是和两直角边重合的那个最大正方形？
二楼说的“由图可知PN最大为PN=PB”这句话不对！！！
三楼说的“要最大肯定这个边是贴着三角形的一边的”这句话有问题吧！！！
只能得到一定有三个点分别在三角形的三边上！！！
五楼说的“那么只需假设第四个点在三角形内部,再用反证法即得到第四个点必定在三角形的边上”请详细说明，这个我似乎证不出啊
六楼的证明默认了正方形的一个顶点在直角三角形的直角顶点上，这个证明不行吧！
我的提高悬赏次数已经到上限了，150分将就一下算了吧。。。

千问 · 2008-11-27 16:59:29

证明：假设△Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，我们只要考虑两种情况： 1、正方形的一边在AB上，显然这时当另外两个顶点分别在AC、BC上正方形面积才能达到最大，这个最大的正方形面积记为S1 （注意：这种情况如果正方形只有一个顶点在一条直角边上，第四个顶点不在另一条直角边上，正方形面积不可能达到最大。因为这时可以调整正方形的位置使两相邻边分别在AC、BC上，如果另外一个顶点不在AB上，可保持一边位置仍然在AB上，而增大边的长度使另外两个顶点落在AC、BC上，调整后的面积一定大于调整前的面积） 2、正方形的一边在AC（或BC）上，显然这时另外一条相邻的边一定在BC（或AC）上，且当另外一个顶点在AB边上时正...

千问 · 2008-11-27 16:59:29

更正一下：绕个弯路，先证明：直角三角形中其中一点在斜边上的面积最大的矩形一定是和两直角边重合的矩形。（证明过程一样）直角三角形ABC,∠B=90度，如果其中一个顶点在斜边上的矩形为MNOP，则设点P在AC上，连接对角线PN，由题意得：正方形MNOP面积最大即边长MN最大，对角线PN=√2*MN，所以正方形对角线最大时边长最大，也即面积最大。 ...

千问 · 2008-11-27 16:59:29

证明：假设△Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，我们只要考虑两种情况： 1、正方形的一边在AB上，显然这时当另外两个顶点分别在AC、BC上正方形面积才能达到最大，这个最大的正方形面积记为S1 （注意：这种情况如果正方形只有一个顶点在一条直角边上，第四个顶点不在另一条直角边上，正方形面积不可能达到最大。因为这时可以调...