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怎样证明外切圆的半径R是内切圆的半径r的2倍

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查看11 | 回复3 | 2008-11-25 23:23:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
怎样证明外切圆的半径R是内切圆的半径r的2倍
求证：等边三角形的外接圆半径R室内切圆半径r的二倍

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千问 | 2008-11-25 23:23:51 | 显示全部楼层
你画个图。找出三角形的中心为O三角形的三个顶点分别为ABC连接OA,OB,OC则OA,OB,OC就为三角形外接圆的半径R分别延长AO,BO,CO分别交BC与D,AC与E,AB与F则OD,OE,OF为内切圆的半径r由角度60度和直角三角形就可得OA=2OE=2OF同理OB=2OD=2OF
OC=2OC=2OE所以R=2r问题得证！...
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千问 | 2008-11-25 23:23:51 | 显示全部楼层
等边三角形ABC四心合一，内切圆和外接圆同圆心，设为O外接圆半径=OA内切圆半径=O到边的距离＝sin30*OA＝OA/2...
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千问 | 2008-11-25 23:23:51 | 显示全部楼层
你先画出这个等边三角形和它的外接圆;再画个过三角形某个顶点的外接圆半径,和垂直于这个顶点邻边的内切圆半径;就得到了一个包含圆心和那个顶点的直角三角形,再看看这个直角三角形是不是有个锐角是30度?然后你知道怎么回事了吧....
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