已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10^x=3的根,求x1+x2的值

显示全部楼层 · 2008-11-27 22:18:48

请给我详细过程

千问 · 2008-11-27 22:18:48

因为：x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10^x=3的根所以，x1+lg(x1)=3
x2+10^x2=3 两边同时去对数，即lg(x2)+x2=lg(3) 所以，两式相加：x1+lg(x1)+lg(x2)+x2=lg(3)+3
x1+x2+lg(x1*x2)=3+lg3所以，由待定系数法可得：x1+x2=3,x1*x2=3
但是是解出的是复数，怀疑题目中的数给的有问题！...

千问 · 2008-11-27 22:18:48

x+10^x=3,两边取对数x+lgx=lg3...

千问 · 2008-11-27 22:18:48

令x3=3-x13-x3+lg(3-x3)=33-x3=10^x3又3-x2=10^x2所以x2和x3都是方程3-x=10^x的解又上述方程只有一个实数解，所以x2=x3x2=3-x1得到x1+x2=3...