数学问题

显示全部楼层 · 2008-11-29 18:40:18

求证：a=b,则b=a
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a*b=b*a
a*b*c=a*(b*c)
a*(a+b)=a*a+a*b
x的二次方等于2，求证x不是有理数

千问 · 2008-11-29 18:40:18

在number system的层面，前六个问题第一个问题是根据对=的定义可知，之后五个问题在自然数系统，整数系统和有理数系统以及实数系统中都是公理。在定义了=，+和×之后在公里集合论的层面前六个问题可以被证明；第一个问题在一阶逻辑语言中能被证明；之后五个问题可以在皮亚诺算数(Peano's Postulates)中运用递归定理（recursion theorem)证明。最后一个问题，假设X^2=2且x是有理数，很明显x是不为0的数，则存在不为0的整数p、q, 使得x=p/q，且p或q必有一个是奇数（如果同为偶数则都除以二，直到其中一个为奇数）；因此可知p^2=2×q^2，且p不是奇数，因此q必然是奇数，且存在不为...

千问 · 2008-11-29 18:40:18

是...

千问 · 2008-11-29 18:40:18

．．．这个还要证啊？这不是基本运算法则吗...