抛物线问题

显示全部楼层 · 2008-11-23 13:01:31

已知抛物线y= x^2-1上一定点（-1，0）及两动点B、C，当B在抛物线上移动时，使得AB垂直BC的点C的横坐标的取值范围是？

千问 · 2008-11-23 13:01:31

设 B 点坐标为 (m, m^2 -1) ， C 点坐标为 (n, n^2 -1) AB 斜率为 k1 = (m^2 -1)/(m+1) B 与 A 不重合，所以 m 不为 -1 k1 = m -1 BC斜率为 k2 = (m^2 -n^2)/(m-n) 抛物线为单调函数，m-n 恒不为0，所以 k2 = m+n AB垂直BC，则 k1 * k2 = -1 (m-1)(m+n) = -1 m = 1 时，上式无解，所以 m=1 不被考虑。 m+n = 1/(1-m) n = 1/(1-m) - m =1/(1-m) + (1-m) -1 其中 m ≠ ±1 ...