空间四边形ABCD中，F、H为BC、AD的中点，若AB=BC=CD=DA=AC=BD。（1）求证：FH是异面直线BC、AD的共垂线

显示全部楼层 · 2008-11-23 14:56:03

连接BH，CH，AF，DF因为 AB=BC=CD=DA=AC=BD所以三角形ABD，ACD都是等边三角形因为 H是AD的中点所以 BH，CH分别是等边三角形ABD，ACD的一条中线所以由等边三角形三线合一得：BH垂直AD，CH垂直AD所以 AD垂直平面BCH因为 FH在平面BCH内所以 FH垂直AD同理 BC垂直平面AFD，FH在平面AFD内所以 FH垂直BC因为 FH垂直AD所以 FH是异面直线BC、AD的共垂线...

千问 · 2008-11-23 14:56:03

连接BH，CH，AF，DF 因为 AB=BC=CD=DA=AC=BD 所以三角形ABD，ACD都是等边三角形因为 H是AD的中点所以 BH，CH分别是等边三角形ABD，ACD的一条中线所以由等边三角形三线合一得：BH垂直AD，CH垂直AD 所以 AD垂直平面BCH 因为 FH在平面BCH内所以 FH垂直AD 同...