快快快！！急！求特征向量

显示全部楼层 · 2008-11-25 11:08:36

求一个矩阵的特征向量，特征值我求出来了，是3和1
矩阵是
21-1
010
-112
快点快点呀~~~

千问 · 2008-11-25 11:08:36

特征值是1的时候有一个特征向量就是（1，0，1）特征值是3的时候也只有一个特征向量是（1，0，-1）我觉得lz是想知道为什么没有3个特征向量吧。因为特征值1是一个重根。当遇到重根的时候，除了按部就班的做，可以看一下矩阵本身。如果矩阵是对称的。那么n重根特征值就有n个特征向量。但是lz的这个矩阵不是对称的。所以1的特征向量就不足2个。换言之，这样的矩阵是不可以对角化的。...

千问 · 2008-11-25 11:08:36

既然给出了特征值，根据特征值的性质可知该阵的特征值是两个1和一个3。将1和3分别代入齐次线性方程组“[A-特征值×E]x=0”的系数阵中，解此方程组即可，所得解集中的向量即为特征向量。我求到的是k1（1，0，1）的转置和k2（-1，0，1）的转置，其中k1，k2是不为零的常数。...

千问 · 2008-11-25 11:08:36

|λE-A|＝（λ-1）2（λ-3）.λ＝1.x+y-z＝0
特征向量:｛1,0,1｝,｛0,1,1｝.λ＝3, －x＋y－z＝0
-2y＝0
特征向量:｛1,0,-1｝,...