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求伴随矩阵一个性质的初等证明

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查看11 | 回复1 | 2016-12-2 03:17:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
设A，B为n阶矩阵（n>=2),证明:adj(AB)=adj(B)adj(A)(adj(X)表示X的伴随矩阵）。

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千问 | 2016-12-2 03:17:31 | 显示全部楼层
首先有个性质你得知道:A.adj(A)=adj(A).A=det(A).I------(det是矩阵A的矩阵行列式值，I是单位矩阵,'.'表示矩阵相乘)A.B.adj(B).adj(A)=A.[B.adj(B)].adj(A)=det(A).det(B)另一方面,(A.B).adj(A.B)=det(A.B)=det(A).det(B)与上式比较，又因为一个矩阵的伴随矩阵的唯一性，可知，A.B的伴随矩阵就是adj(AB)=adj(B)adj(A)...
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