已知：在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l。

显示全部楼层 · 2012-10-30 21:04:08

已知：在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l。
⑴填表：
三边a、b、c a＋b－c Sl
3、4、5 2
5、12、13 4
8、15、17 6
⑵如果a＋b－c＝m，观察上表猜想：Sl ＝__________(用含有m的代数式表示)。
⑶证明⑵中的结论。

千问 · 2012-10-30 21:04:08

解：（1）∵Rt△ABC的面积S=1/2ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=1/2×3×4=6，l=3+4+5=12，故S/l=1/2，同理将其余两组数据代入可得S/l为1，3/2．∴应填：1/2,，1，3/2．（2）通过观察以上三组数据，可得出m/4．（3）∵l=a+b+c，m=a+b-c，∴lm=（a+b+c）（a+b-c）=（a+b）2-c2=a2+2ab+b2-c2．∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，s=1/2ab，∴lm=4s．即S/l=m/4．本题主要考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．...

千问 · 2012-10-30 21:04:08

请问：S与l是相乘吗？...