设A，B，C，D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半

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求球的半径

千问 | 2008-12-1 23:43:04 | 显示全部楼层

设球心为O,正方形ABCD的中心为E,EA=3/2*根号2，AO=0.5r，OE的平方+EA的平方=AO的平方=r的平方，r=根号6...

千问 | 2008-12-1 23:43:04 | 显示全部楼层

A.B.C.D所在圆面的半径为1.5倍根号2，因为球心到该平面的距离是球半径的一半，所以线面角为三十度，所以球的半径为该圆面半径的三分之二倍根号三=根号六...

千问 | 2008-12-1 23:43:04 | 显示全部楼层

ABCD为正方形中心点位E 1/2对角线即AE=3*sin45球心为O， AEO为直角三角形 AO为斜边(AE)^2 + OE^2 = AO^2 由题 OE = 1/2AO， AO=r得 (3*sin45)^2 = r^2 - 1/4r^2r^2=6...

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