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根据基本不等式容易知K>5.对于k>=7时构造c=2a=2b=2,则k(1+2+2)-5(1+1+4)>7*5-5*6=5>0.显然此时的abc不能构成三角形的边,与题意矛盾.只需分析k=6时的情况.设c=a+b+x,若x为一非负数.则有 5[a^2+b^2+(a+b+x)^2]-6[ab+b(a+b+x)+a(a+b+x)]=5(2a^2+2b^2+x^2+2ab+2ax+2bx)-6(3ab+b^2+a^2+ax+bx)=4(a^2+b^2-2ab)+(5x^2+4ax+4bx)>=0与题意矛盾,故,x<0,c<a+b,同理可证,a<b+c,b<a+c既当k=6时,三正数abc为三角形的三边.... |
