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已知：a,b,c为正实数，且a+b>c，求证： a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)

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查看11 | 回复1 | 2008-12-2 21:19:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
a/(1+a) + b/(1+b) - c/(1+c) = [ a(1+b)(1+c) + b(1+a)(1+c) - c(1+a)(1+b) ] / (1+a)(1+b)(1+c)分子部分展开可得：(a+ab+ac+abc) + (b+ab+bc+abc) - (c+ac+bc+abc)化简为 a + b + 2ab + abc - c 已知a+b>c，又a、b、c均为正，故2ab+abc>0，a+b-c>0，因此上式大于0分母部分，a、b、c均为正，即分母也大于0所以：a/(1+a) + b/(1+b) - c/(1+c) > 0即：a/(1+a) + b/(1+b) > c/(1+c)...
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