二次函数f(x)的最大值f(m)=5,二次函数g(x)的最小值为-2,g(m)为25,求f(x)的解析式

显示全部楼层 · 2008-12-5 22:18:19

数学竞赛题!!!!急需!!!!!!!

千问 · 2008-12-5 22:18:19

例6 设p＞0，x=p时，二次函数f(x)有最大值5，二次函数g(x)的最小值为-2，且g(p)=25，f(x)+g(x)=x2+16x+13．求g(x)的解析式和p的值．解由题设知f(p)=5，g(p)=25，f(p)＋g(p)=p2＋16p＋13，所以 p2＋16p+13=30，p=1(p=-17舍去)．由于f(x)在x=1时有最大值5，故设f(x)=a(x-1)2+5，a＜0，所以
g(x)=x2+16x+13-f(x)
=(1-a)x2+2(a＋8)x＋8-a．由于g(x)的最小值是-2，于是...

千问 · 2008-12-5 22:18:19

因为f(x)有最大值，故f(x)可写成f(x)=a(x-m)^2+5,其中必然a0,而g(m)=25,即b(m-c)^2-2=25。上面的式子3个未知数，1个方程，是不可能解出具体数值的，明显还少条件啊，你再仔细看看！...

千问 · 2008-12-5 22:18:19

根据条件表达二次函数有三种常见模式可供选择：①当图象通过的已知点较多(三个，至少两个)时，采用一般式：y=ax2+bx+c (a=0).②当已知二次函数图象的顶点(至少知道对称轴)时，常单用的y=a(x－xO)2+yO形式；③如知道相应二次方程f(x)=0的两个根x1，x2. 则采用y=a(x－x1)(x－x2)的形式较简单. 本题中，我们可设f(x)=a(...