已知数列{an}满足a1=2,an+1=2*an*(1+1/n)^2 ,求{an}

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已知数列{an}满足a1=2,an+1=2*an*(1+1/n)^2 ,求{an}
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千问 | 2008-12-7 17:42:44 | 显示全部楼层
a(n+1)/a(n) = 2*((1+n)/n)^2 (a(2)/a(1))*(a(3)/a(2))*...*(a(n+1)/a(n))=2^n*((2^2/1^2)*(3^2/2^)*...*((n+1)^2/n^) 分子分母交叉约掉: a(n+1)/a(1) = 2^n*(n+1)^2 所以a(n+1)=2^(n+1)*(n+1)^2 即: a(n)=(2^n)*(n^2) 当n=1 a(n)=2符合上式 综上所述: a(n)=(2^n)*(n^2)...
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