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两道数学难题，过程要详细，十万火急，这可不是一般的中学题目

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查看11 | 回复1 | 2008-12-9 10:18:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
设A^(k)=0(k为某个正整数)，证明（E-A）^(-1)=E+A+A^(2)+…+A^(k-1)
如果A^(2)=A,但A不是单位阵，证明∣A∣=0
这两道题怎么做？？

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千问 | 2008-12-9 10:18:17 | 显示全部楼层
第一个 (E-A)(E+A+A^(2)+…+A^(k-1))=E-A(K)=E 所以由矩阵的逆的定义 … 第二个 (A-E)A=0 （反证法）如果A可逆 右边乘以A（-1） 得A-E=0 但是A不是单位阵 假设不成立（矛盾） 即A不可逆 i.e. |A|=0...
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