三维闵科夫斯基时空的度规为（-1，1，1）
在其中的柱坐标系,形式为（r，theta，z）=（z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2+1), z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2-1), -epsilon*r*theta）
这个是怎么来的呢？就是说柱坐标系与直角坐标系的坐标变换形式是什么，或者说柱坐标系满足的度规形式是什么？
epsilon是定向，可以先认为是1或者-1，任取一个
知道四维闵科夫斯基时空里，这个问题的答案的话，也可以提供一下思路
有高分追加
X（r，theta，z）=（z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2+1), z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2-1), -epsilon*r*theta）
即
欧氏空间，柱坐标与直角坐标的关系为
x=r*cos（theta），
y=r*sin（theta），
z=z
三维闵氏空间，柱坐标与直角坐标的关系为
x1=z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2+1),
x2=z-(1/2)*epsilon*r*(theta^2-1),
x3=-epsilon*r*theta
这个是怎么来的？满足什么样的度规形式？
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