问一个数列的问题啊

显示全部楼层 · 2008-12-13 22:35:01

求1/1^2+1/2^2+1/3^2...+1/n^2(也就是n平方的倒数的n项和）
我用了一种错误的解法：设t=1/n，然后就是求n^2前n项和的那个公式啦。
然后再把n代回t。结果就是1/6*1/n*(1/n+1)*(2/n+1)
这肯定错啦。因为这样解之后1/1^2+1/2^2+1/3^2...+1/n^2居然是随n的增加而递减
但这哪儿错啦？？？

千问 · 2008-12-13 22:35:01

你想下，比如说1/1+1/4+1/9=49/36，是通分后相加的，而你却是简单的把分母想加，就是1/14，当然错了。和的公式我就不知道了，我只知和小于2，t=1+1/4+1/9+...+1/n^2 小于1+1/(4-1)+1/(9-1)+....+1/(n^2-1) =1+1/2*(1/1-1/3+1/2-1/4+....+1/(n-1)-1/(n+1)) =1+1/2*(1+1/2-1/n-1/(n+1)) <2...

千问 · 2008-12-13 22:35:01

n^2前n项和的那个公式应用的前提条件是N为自然数,而问题是t=1/n中的t显然不是自然数!...

千问 · 2008-12-13 22:35:01

你说的那个公式只是针对自然数的。不能像e^x，sinx等等那样可以使用在任意的数的...