|a|=2,|b|=1,|a+b|=2|a-b|

显示全部楼层 · 2008-12-14 18:19:10

|a|=2,|b|=1,|a+b|=2|a-b|
求向量a b的夹角的余弦
第2题：|a|=|b|=1,|3a-2b|=3,求|3a+b|
第3题：tanα=-1/2,求1/(sin^2α-sinαcosα-2cos^2α)

千问 · 2008-12-14 18:19:10

(1)设向量a b的夹角的α 由|a+b|=2|a-b| 两边平方展开得：|a|^2+|b|^2+2ab=4|a|^2+4|b|^2-8ab, 又|a|=2,|b|=1得：5+2ab=20-8ab, ab=3/2, 所以cosα=(ab)/(|a||b|)=3/4. 所以夹角余弦为3/4 (2)：因为|a|=|b|=1,|3a-2b|=3 所以(|3a-2b|)^2=3^2整理得： 9|a|^2-12ab+4|b|^2=9即9*1^2-12ab+4*1^2=9 解得：ab=1/3又(|3a+b|)^2=9|a|^2+6ab+|b|^2=9*1^2+6*(1/3)+1^2 =12，所以|3a+b|=(12)^(1/...

千问 · 2008-12-14 18:19:10

a2=|a|2 (1)|a+b|=2|a-b| (|a+b|)2=(2|a-b|)2 a2+2ab+b2=4a2-8ab+4b2 ab=3(a2+b2)/10=3*(4+1)/10=3/2 夹角的余弦=ab/(|a||b|)=3/2/(...

千问 · 2008-12-14 18:19:10

对|a+b|=2|a-b|两边平方，移项，得3a^2+3b^2-10ab=0 由于a^2=|a|^2=4 b^2=|b|^2=1 得ab=3/2 所以夹角余弦为ab/|a||b|=3/42)对|3a-2b|=3两边平方得9a^2+4b^2=9+12aba^2=|a|^2=1b^2=|b|^2=1 得ab=1...