已知函数f(n)=cos nπ/4, 则f(1)*f(3)*f(5)*........*f(99)=?

显示全部楼层 · 2008-12-14 23:16:56

千问 · 2008-12-14 23:16:56

f(1)=cosπ/4=√2/2f(3)=cos3π/4=-√2/2f(5)=cos5π/4=-√2/2f(7)=cos7π/4=√2/2f(9)=cos9π/4=f(1)同理，f(11)=f(3),……所以是4个一循环f(1)*f(3)*f(5)*f(7)=1/4f(9)*f(11)*f(13)*f(15)=1/4……f(89)*f(91)*f(93)*f(95)=1/4一共(89-1)/8+1=12组所以f(1)*f(3)*f(5)*........*f(95)=(1/4)^12=(1/2)^24f(97)*f(99)=f(1)*f(2)=-1/2f(1)*f(3)*f(5)*.......

千问 · 2008-12-14 23:16:56

周期为八,题中只取奇数,所以四个一循环,得答案为四分之一的十二次方再乘二分之一...