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已知△ABC面积满足√3 ≤S≤3,且AB·BC=6,求AB与BC夹角θ的范围

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1 | 2008-12-15 22:55:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

注：AB BC 均为向量。
为什么面积可以用S=(1/2)|AB||BC|sinθ算呢？

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千问 | 2008-12-15 22:55:36 | 显示全部楼层

S=(1/2)|AB||BC|sinθ,θ∈(0,π) 所以|AB||BC|=2S/sinθ AB·BC=6 |AB||BC|cosθ=6>0,所以θ∈(0,π/2) 2Scosθ/sinθ=6 sinθ/cosθ=S/3 即：tanθ=S/3 √3 ≤S≤3 √3/3 ≤S/6≤1 √3/3 ≤tanθ≤1 θ∈(0,π/2)时，tanθ单调递增所以30°≤θ≤45°...

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千问

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