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2^x=x^2怎么解

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2 | 2008-12-16 22:33:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

2^x=x^2这个方程怎么解啊？

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千问 | 2008-12-16 22:33:52 | 显示全部楼层

2^x=x^2等价于2^(1/2)=x^(1/x)我们考察函数f(x)=x^(1/x)发现f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2当x=e时，该函数有最大值，然后逐渐递减趋近于1因此当0＜a≤1时，方程f(x)=a有一个根；当1＜a＜e^(1/e)时，方程f(x)=a有两个根；当a=e^(1/e)时，方程f(x)=a有一个根e；当a＞e^(1/e)时，方程f(x)=a没有实根。该题2^(1/2)=x^(1/x)因此方程有两个根，一个是2，一个是4。即2^2=2^22^4=4^2...

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