高二数学题!

显示全部楼层 · 2008-12-18 18:12:31

求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程. (步骤详细点)

千问 · 2008-12-18 18:12:31

首先设任意一个平行弦的方程为y=2x+b,(b为常数)。然后连立y=2x+b 和 y=2x^2 ,也就是解方程：2x+b=2x^2,解出两个解：x1,x2（带根号，带b，我在这里写不出来）。这两个点就是任意斜率为2的弦与抛物线的交点的横坐标，那么中点的横坐标就是x=(x1+x2)/2=1，可以看出这个横坐标中不含b，是个定值。把这个定值代入弦方程：y=2x+b=2+b。这个y=2+b实际就是重点轨迹方程的纵坐标。利用二次方程根个数的判定条件可知2x+b=2x^2有二重根时（也就是弦与抛物线相切），b=-1/2，所以所求的方程就是：x=1(y>3/2)...