一道几何题

显示全部楼层 · 2008-12-18 20:16:07

已知P为∠AOB的边OA上一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点。且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）。当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。设OM=X，ON=Y（Y＞X＞0），△POM的面积为S。若SINα=2分之根号3，OP=2.（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；（2）求证△OPN∽△PMN；（3）写出Y与X的关系式；（4）试写出S随X变化的函数关系式，并确定S的取值范围图形:

千问 · 2008-12-18 20:16:07

解：1）因为sinα=√3/2所以α＝60当∠OPM=30°时，∠OPN＝90所以ON＝2OP＝42）因为∠MPN=∠AOB=α，∠PNO＝∠PNO所以△OPN∽△PMN3）因为△OPN∽△PMN所以ON/PN＝PN/MN所以Y/PN＝PN/(Y－X)所以PN^2＝Y(Y－X)过P作PQ⊥OB则OQ＝1，PQ＝√3，所以NQ＝Y－1所以根据勾股定理得PN^2＝Y^2－2Y＋4所以Y^2－2Y＋4＝Y(Y－X)所以Y＝4/(2－X)4）过M作ME⊥OP则OE＝X/2，ME＝√3*OE＝√3*X/2所以S＝OP*ME/2所以S随X变化的函数关系式是S＝√...

千问 · 2008-12-18 20:16:07

解：设AP＝h米 ∵∠PFB＝45° ∴BF＝PB＝h+1 ∴EA＝h+6 在Rt△ABC中，∵PA＝AE?tan30° ∴h＝（h+6）tan30° 3h＝（h+6）3 h＝6-3/3-3＝6/3-1 ＝6（3+1）/2≈8.2米 ∴气球的高度为PA+AB+FD＝8.2+1+0.5＝9.7米 30.本题满分9分 ...

千问 · 2008-12-18 20:16:07

解：设AP＝h米∵∠PFB＝45°∴BF＝PB＝h+1∴EA＝h+6 在Rt△ABC中，∵PA＝AE?tan30°∴h＝（h+6）tan30°3h＝（h+6）3 h＝6-3/3-3＝6/3-1 ＝6（3+1）/2≈8.2米 ∴气球的高度为PA+AB+FD＝8.2+1+0.5＝9.7米 30.本题满分9分解：...