相似三角形

显示全部楼层 · 2008-12-19 09:39:18

AD是三角形ABC（普通三角形）的角平分线
若AD是角BAC的外角的角平分线，交BC边的延长线于D点，那么BD：DC=AB：AC是否还成立？请说明你的理由。

千问 · 2008-12-19 09:39:18

这是定理，当然成立证明：BD：DC=AB：AC成立，理由如下：过C作CE//AD，交AB于E，设∠BAC的外角是∠CAF因为CE//AD所以∠ACE＝∠CAD，∠AEC＝∠ACE因为AD是∠BAC的外角的角平分线所以∠CAD＝∠FAD所以∠ACE＝∠AEC所以AE＝AC因为CE//AD所以BD/DC＝AB/AE所以BD/DC＝AB/AC江苏吴云超祝你学习进步...

千问 · 2008-12-19 09:39:18

BD：DC=AB：AC成立设BA的延长线为AE,过点C作CF‖AD交AB于点FCF‖AD∠EAD=∠AFC,∠DAC=∠ACFAD是∠EAC的角平分线∠EAD=∠DAC∠AFC=∠ACFAF=ACCF‖AD△BAD∽△BFCAB:BF=BD:BCAB:(AB-BF)=BD:(BD-BC)AB:AF=BD:C...