高一数学

显示全部楼层 · 2008-12-19 10:32:35

设（an）是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。
问题（1）求出（an）的前三项
问题（2）求出(an)的通项！

千问 · 2008-12-19 10:32:35

解：由题知(an+2)/2=根号(2*Sn)即(an+2)^2/4=2*SnSn=1/8*(an^2+4*an+4)当n=1时S1=a1=1/8*(a1^2+4*a1+4)a1^2-4*a1-4=0(a1-2)^2=0a1=2当n=2时S2=2+a2=1/8*(a2^2+4*a2+4)a2^2-4*a2-12=0(a2-6)*(a2+2)=0所以a2=6或a2=-2因为an为正数列，所以a2=6当n=3时S3=2+6+a3=1/8*(a4^2+4*a4+4)a4^2-4*a4-60=0(a4-10)*(a4+6)=0a4=10或a4=-6（舍）所以求得a1=2，a2=6，a3=10猜想an=2+(n-1)*(...