请问微分的换元法，实在是不理解，谁可以帮我解答一下。

显示全部楼层 · 2008-12-18 22:58:18

关于凑微分法，∫x根号1+x^2dx ,是不是等于1/2∫根号1+x^2d（1+x^2）
令（1+x）等于u,等于1/2根号udu.
还是有点想不通，为什么会多出一个1/2。希望高手可以解答，可以的话，越详细越好啊，谢谢了啊。
（因为根号打不出来，所以只能打汉字了，希望你们能看得懂）

千问 · 2008-12-18 22:58:18

积分:x根号(1+x^2)dx=1/2积分:根号(1+x^2)d(1+x^2)=1/2*2/3*(1+x^2)^(3/2)+C=1/3(1+x^2)^(3/2)+C(C为常数)为什么有1/2?因为你要配出1+x^2由x配出1+x^2,需要乘以2出现在后面d(1+x^2),但d(1+x^2)=2xdx要使得结果不变,最后要除以2所以有1/2表达不是很好,积分号不会打,希望你能看懂,谢谢!...

千问 · 2008-12-18 22:58:18

因为本来是dx,变成dx^2后,因为d(x^2)=2xdx,比原来多了2倍,所以乘了1/2...

千问 · 2008-12-18 22:58:18

d(1+x^2)=2x,换元首先要保证换元前后相等，要保证相等，就得乘于1/2呀...