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设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵....

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查看11 | 回复1 | 2008-12-19 09:56:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵T，使得T^（-1）AT=diag(1,1,1,1...0,0)

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千问 | 2008-12-19 09:56:53 | 显示全部楼层
由于A是对称矩阵，因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵，其中对角线上的元素为A的所有特征值，因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A，所以A的特征是0或1，证毕...
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