已知双曲线3x^2-y^2=3，求以定点A（2，1）为中点的弦所在的直线方程

显示全部楼层 · 2008-12-21 13:41:32

请给过程谢谢！！

千问 · 2008-12-21 13:41:32

点差法设M(X1，y1).N(x2,y2),为直线与双曲线的交点，将点坐标代入曲线方程，得3x1^2-y1^2=33x2^2-y2^2=3两式相减得3（x1^2-x2^2)=y1^2-y2^2变形得（y1-y2)/(x1-x2)=3(x1+x2）/（y1+y2),式子左边即直线斜率，右边用中点坐标代入即可求出斜率为6，由点斜式即可求出方程...

千问 · 2008-12-21 13:41:32

弦方程y-1=k（x-2）.y＝k（x-2）+1.代入双曲线方程，得：（3-k2）x2+（4k2-2k）x+c＝0.（c不重要，可不算出）。A为弦中点，上方程两个根之和之半为A的横坐标2.从韦达定理，得：－（4k2-2k）／（3-k2）＝2×2.解得：k＝6.弦所在的直线方程为：y＝6x-...