几道数学问题

显示全部楼层 · 2008-12-24 14:15:11

1.已知z∈C,且|z|=1,z≠±1,求证:(z-1)/(z+1)是纯虚数.
2.已知关于x的方程x^2+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模的最小值.

千问 · 2008-12-24 14:15:11

1,设Z=A+BI,原式分母有理化,后分子为(A方-1+2BI+B方),因为模为1,则(A方+B方)=1,代入, 得到分子剩2BI,实部为0,又分母不为0(z≠±1). 所以证明2,设Z=A+BI，代入x^2+zx+4+3i=0，整理成实部+虚部=0（认为X为一实数），令实部=0，且虚部=0。得到2个方程，X=-3/B代入另一个，整理出A=F（B），写出|z|=A方+B方=（25B方/9）+（9/B方）+8，根据均直不等式性质求出|z|最直。...