已知函数满足条件求周期

显示全部楼层 · 2008-12-25 20:17:08

奇函数f(x)满足
f(1+x)=f(1-x)
求f(x)的周期:
f(x)=f(2-x) f(x)=-f(-x) 推出f(2-x)=-f(-x) x用-x换，
所以f(2+x)=-f(x)
然后是怎么得： f(x+4)=f(x) ?
这种求周期的题要怎么解啊？

千问 · 2008-12-25 20:17:08

根据f(x+2)=-f(x)得：f(x+4)=f[(x+2)+2](把x+2看成一个整体，当成上面的x一样)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)。。其实也可以这么理解：f(x+2)=-f(x)，即自变量增加2,函数值变成原来的相反数，那么自变量如果再增加2，则又变成相反数的相反数，即本身了。。所以周期为4.。。...

千问 · 2008-12-25 20:17:08

你想想，一个数加上2，等于他的相反数，那在加2呢？不就是他的相反数的相反数，为他的本身...

千问 · 2008-12-25 20:17:08

然后有f(2+x)=-f(x)=-f(2-x)=f(x-2),所以就有f(x+2)=f(x-2),就有f(x)=f(x+4)。...