一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的内部爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均%2

显示全部楼层 · 2008-12-31 00:04:42

一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的内部爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_____________

千问 · 2008-12-31 00:04:42

(12-π)/12（或1-π/12）。由于每边长都超过2，所以只要满足离某个顶点距离超过1，离其余2个顶点的距离也一定超过1，所以不满足条件的区域是以顶点为圆心，半径为1的三个扇形的面积。又：三角形内角之和=180度，所以三个扇形的面积之和就相当半个半径为1圆的面积。所以，概率为：(0.5*3*4-π*0.5)/0.5*3*4=(12-π)/12------π为圆周率。...

千问 · 2008-12-31 00:04:42

一楼的搞错了一点三角形内角和是180度不是360度所以那三个扇形加起来就是 π/2所以概率就是（6-π/2）/6 也就是 (12-π)/12...

千问 · 2008-12-31 00:04:42

六分之（6-π）。三角形面积是六，三角形内距离三定点距离小于1的三个扇形面积之和是π，大于一的就是（6-π），所以概率就是六分之（6-π）。...