点M是抛物线y^2=x上异于坐标原点O的定点

显示全部楼层 · 2009-1-1 11:18:49

点M是抛物线y^2=x上异于坐标原点O的定点，抛物线的两条相异的动弦MA，MB分别交x轴于C,D两点，且MC=MD，求证：直线AB的斜率为定值。

千问 · 2009-1-1 11:18:49

这个定点应该由坐标的。设它为（x0,y0)如果有MC=MD，那么等腰三角形中的两内角就相等，即直线MA,MB的斜率互为相反数，tan1=tan2.设MA斜率为k1,MB斜率为k2,A(x1,y1),B(x2,y2). k1=(y1-y0)/(y1'2-y0'2)=1/(y1+y0). k2=1/(y2+y0)所以k1+k2=0 解得y1+y2=-2y0所以AB斜率k=(y2-y1)/(y2'2-y1'2)=1/(y1+y2)k=1/(-2y0)为定值...