在正整数列{an}中，前n项和满足Sn=(1/8)(an+2)² .求证{an}是等差数列

显示全部楼层 · 2009-1-1 23:52:35

是---
Sn=(1/8)(an+2)^2

千问 · 2009-1-1 23:52:35

a1=S1=(1/8)(a1+2)^2 (a1-2)^2=0 a1=2Sn=(1/8)(an+2)^2S(n-1)=(1/8)(a(n-1)+2)^2两式相减8[S(n)-S(n-1)]=(an+2)^2-(a(n-1)+2)^2(a(n-1)+2)^2=(an+2)^2-8an(a(n-1)+2)^2=(an-2)^2当a(n-1)+2=-(an-2)a(n-1)+a(n)=0与正整数列{an}矛盾舍去当a(n-1)+2=an-2an-a(n-1)=4则{an}是等差数列 an=a1+(n-1)d=2+4(n-1)=4n-2...

千问 · 2009-1-1 23:52:35

解：己知an为整数则sn为整数。由sn＝1/8（an＋2）＾2得an＋2能被4整除。这样筛合条件的数为2、6、10、14、....因些为等差数列，原题得证。...