一道微分方程

显示全部楼层 · 2019-11-9 16:41:48

设函数f在[1,＋∞)是连续函数。若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为
V(t)=π/3[t^2f(t)-f(1)]
试求y=f(x)所满足的微分方程，并求微分方程满足条件y(2)=2/9的特解
要详细过程，因为我做出的答案和它的不一样

千问 · 2019-11-9 16:41:48

由旋转体的性质，将旋转体x轴平均分割成每段dx 。则每个旋转体可看成小圆柱体，则整个旋转体可看成这些圆柱体的体积和而圆柱体体积为：V1=π*[f(x)]^2*dx 所以旋转体的体积为：V=∫π*[f(x)]^2*dx其中积分区域为 x=1到x=t而绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=π/3[t^2f(t)-f(1)] ...

千问 · 2019-11-9 16:41:48

⌒ ⌒∨⊙ ⊙√ ∏
不会.....