关于导数极值的疑问

显示全部楼层 · 2009-1-2 14:32:58

书上说“一般地，求函数y=f(x)在[a,b}上的最大值与最小值的步骤如下：
1，求函数y=f(x)在（ a,b)内的极值；
2将函数y=f(x)的各极值与断点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的为最小值。
疑问：1中所说的极值是求f'(x)=0吗?是不是极值点的导数值一定为0？不是上最小最大值统称极值，那么1中已经求出极值了，不就是求出了最大最小值了吗，为什么还要在算第二步呢？

千问 · 2009-1-2 14:32:58

极值是函数在某个局部（某个点的邻域内）的最大值或者是最小值。极值是用来描述函数在一个局部上的性态的概念。但，最大值和最小值是用来描述函数在一个整体上的性态的概念。另外，极值点不能落在讨论区间[a,b]的区间端点处，因为，这2个端点只有半邻域。但最大值或者是最小值却可以落在讨论区间[a,b]的区间端点处。1中所说的极值是求f'(x)=0吗? 不完全是。使得 f'(x) = 0 的点，是函数的驻点。驻点和极值点有差异。驻点可能不是极值点。比如 f(x) = x^3, f'(x) = 3x^2, x=0是唯一的驻点，但 f(x) = x^3 是单调递增函数，没有极值点。因此，...

千问 · 2009-1-2 14:32:58

极值点就是导数=0的那个点。极值不一定是最大最小值，最大最小值还要看区间的两个端点的大小...

千问 · 2009-1-2 14:32:58

关于你的第一个疑问:是第二个疑问:是第三个疑问:极值不等于最大值或最小值,极值只是一函数图象中单调递增与单调递减的拐角处的值...