函数的问题

显示全部楼层 · 2009-1-4 13:11:30

若函数f(x)在开区间(a,b)内，有唯一的极大值，则此极大值必定是其最大值
判断对错及原因

千问 · 2009-1-4 13:11:30

这个说法是错误的，最大值指函数值中的最大者，所以最大值必须是可以取到的在考虑区间内的函数值，在连续的闭区间内是必然有最大最下值的，但是开区间内就不一定存在有最大最小值，原因就是因为如果最大值在端点取得，但是端点不在区间内，所以没有最大或者最小值。比如：函数f(x)=x^3-3x在开区间(-4,4)上的情况画图或者求导数很容易发现，他有唯一的一个极大值和一个极小值，但是他们都不是最大值和最小值，因为最大值和最小值分别在4和-4点取得，而上述区间不能取到4和-4点，故函数在该区间上没有最大值也没有最小值。如果把你的条件再加强些，说法可以成立若函数f(x)在开区间(a,b)内连续，有唯一的极值点，函数在该点处取极大值，则此极大值必定是...

千问 · 2009-1-4 13:11:30

因为函数的最值取得，只有在区间端点和极值点取，而现在区间是开区间，而在开区间内，函数有唯一的极大值，没有比它更大的值，当然只能选它为最大值了。...

千问 · 2009-1-4 13:11:30

错极值是一种趋势状态，而最值必须是可以取到的，即使存在的...