求下列不定积分

显示全部楼层 · 2009-1-5 15:40:07

1）{1/[cos^2x(1+tanx)]}dx
cos^2x为cosx的平方
2）[sinx/(2+cos^2x)]dx
cos^2x为cosx的平方
3)(10^2x)dx
10^2x为10的2x次方
请写出转化过程，不要只有结果，或者告诉我怎么化解到套用积分公式的

千问 · 2009-1-5 15:40:07

1.把积分试化为：1/(cosx)^2 + sinx/(cosx)^3∫1/(cosx)^2 dx = tanx + C
∫sinx/(cosx)^3 = -∫1/(cosx)^3 d(cosx) = 1/2 * (cosx)^-2 +C很乱，希望你看得懂2.sinx/(2+cos^2x)dx = -1/(2+cos^2x)d(cosx)这个也是基本公式了，参考∫1/(a^2+x^2)dx=1/a[arctan(x/a)]+C把a换成2，x换成cosx就是结果了3. 10^2x dx = 1/2 (10^2x)d2x1/2 ∫(10^2x)d2x=(1/2)*(1/ln10)*10^2x +C这些...

千问 · 2009-1-5 15:40:07

1. 1/cosx=secx 1/cos^2x=sec^2x 为tanx的导数所以，可以放在d后面变成 1/（1+tanx）dtanx =ln[1+tanx]+C 2. [sinx/(2+cos^2x)]dx 利用cosx导数为-sinx 将函数化为 -1/(2+cos^2x)dcosx =-根号2/2/[1...

千问 · 2009-1-5 15:40:07

{1/[cos^2x(1+tanx)]}dx =1/(1+tanx)dtanx=ln(1+tanx)+c[sinx/(2+cos^2x)]dx =-1/(2+cos^2x)dcosx=-(√2/2)/[1+(cos/√2)^2]dcos/√2=(√2/2)arctan(cosx/√2)+c10^2xdx=1/ln10*ln10...