Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为园心、OC为半经的园恰好与斜边AB相切于

显示全部楼层 · 2009-1-5 19:43:55

Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为园心、OC为半经的园恰好与斜边AB相切于点D，与BC相交于点E。1）求证：△AOC≌△AOD；2）若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半经和三角形没被园覆盖部份的面积S

千问 · 2009-1-5 19:43:55

1)OC=OD(半径相等),又∠ODA=∠OCA=90°,AO=AO,所以：△AOC≌△AOD2)设圆半径为r,则0D=OE=r,在Rt△ODB中OB=1+r,BD=3,OD=r,勾股定理有OB^2=OD^2+BD^2,r^2+9=(r+1)^2,解得r=4设AC=BC=x,则在Rt△ABC中AB=3+x,AC=x,BC=9,(3+x)^2=x^2+9^2,解得x=12,S△ABC=12*9/2=54,圆覆盖的面积为1/2 πr^2 =8π没被园覆盖部份的面积S为54-8π...