已知矩形ABCD,对角线Ac、BD交于点O,点P是AB的中点PE⊥AC

显示全部楼层 · 2009-1-5 20:29:00

已知矩形ABCD,对角线Ac、BD交于点O,点P是AB的中点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于点F，AB=3，BC=4，(1)求PE+PF的值！ (2),当点P在AB上移动时（不与AB中点重合），则PE+PF的值是否发生变化？若不变化，请画出图形加以说明；若变化，请说明理由！

千问 · 2009-1-5 20:29:00

由题得三角形AEP和三角形AFP为直角三角形，又因为P为AB中点，所以AP=PB，所以三角形AEP与三角形AFP全等，所以PE等于PF因为三角形AEP有一个直角，且有角BAC，所以与三角形ABC相似，所以AP：BD=PE：BC（相似三角形对应边之比相等），由勾股定理得BD=5，所以AP：5=PE：4，又因为AP=PB，所以AP=1.5，所以PE=4×（1.5÷5）等于1.2，又因为PE=PF（已证）所以PE+PF=2.4...

千问 · 2009-1-5 20:29:00

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tiaojianbianhuazhiyebianhua...