函数数学题

显示全部楼层 · 2009-1-7 14:44:30

1.设函数f(x)=ax^2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2
(1)求证：函数f(x)有两个零点
（2）设X1、X2是函数f(x)的两个零点，求｜X1－X2｜的取值范围
（3）求证：函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点
2.已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R，求
（1）函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合
（2）函数f(x)的单调增区间

千问 · 2009-1-7 14:44:30

(1)法一：f(x)=ax^2+bx+c (a>0)是开口向上的抛物线，又f(1)=-a/20,∴函数f(x)有两个零点．(2)｜X1－X2｜^2=△/a^2=(a/c-1/2)^2+2≥2。∴｜X1－X2｜≥√2。（3）假设函数f(x)在区间（0，2）没有零点。即在区间（0，2）内函数f(x)＞0恒成立，但是与f(1)=-a/20(a>0)∴函数f(x)有两个零点(2)｜X1－X2｜=[(x1+x2)^2-4x1x2]^0.5...

千问 · 2009-1-7 14:44:30

问题好多，分数好少...