请教线性代数问题

显示全部楼层 · 2009-1-8 17:15:40

设5阶A有一个4阶非0子式, A*为A的伴随矩阵,P,Q为5阶初等矩阵, 则PA*Q 的秩是______
答案是1，5
原因是什么？
回答的好的自然会给分

千问 · 2009-1-8 17:15:40

首先P Q为初等阵，根据矩阵秩的性质矩阵A的秩和PAQ的秩相同，所以题目所说PA*Q 的秩和A*的秩相同那么A*的秩和A秩是有关系的因为A有一个4阶非0子式，所以A的秩为4或者5根据性质，如果A满秩，那么A的伴随阵满秩，A秩为n-1,A的伴随阵秩为1，A秩小于n-1，A伴随阵的秩为0所以题目所说的矩阵的秩不是1就是5。证毕！...

千问 · 2009-1-8 17:15:40

分都没给！！！呵呵！看来没人会回答你！...