一题奥数

显示全部楼层 · 2009-1-8 21:40:02

第一个数是1，第二个是2，第三个是1，一般的，先写一行1，再在k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1，2，3...)
第2005个数是什么？
前2005个数的和是多少？

千问 · 2009-1-8 21:40:02

换个方式描述第1行写1个1和1个2,第2行写1个1和2个2,...第k行写1个1和k个2,k行共k*(k+3)/2个数2005在第62行61*64/2=1952前一行的最后一个数是第61行的结尾19522005前有一个1和2005-1953=52个2前k行的和为k*(k+3)-k=k^2+2k总和为1+52*2+61^2+61*2=3721+122+105=39483600+180 603721+183=3904(61)623904+126=4030...