若不等式 x^1/2+y^1/2<=m(x+y)^1/2 对一切正实数x,y均成立，则实数m的最小值为

显示全部楼层 · 2009-1-9 07:22:53

请写出详细解题步骤，谢谢。
x^1/2 是 x 开平方
为什么 x+y≥2√(xy) ??

千问 · 2009-1-9 07:22:53

(√x-√y) ^2>=0,x-2√x√y+y>=0, x+y≥2√(xy)...

千问 · 2009-1-9 07:22:53

首先，m比为正数然后，不等式两边同除以√(x+y),得到：m≥(√x+√y)/√(x+y),等式两边同平方得到：m2≥[x+y+2√(xy)]/(x+y)=1+2√(xy)/(x+y)由于x+y≥2√(xy),所以2√(xy)/(x+y)≤1,1+2√(xy)/(x+y)≤2若要m2≥1+2√(xy)/(x+y)对于一...

千问 · 2009-1-9 07:22:53

题目看不明白x^1/2是√x吗？...