∫(4,9)√x/(√x -1)dx

显示全部楼层 · 2009-1-9 00:21:09

求定积分

千问 · 2009-1-9 00:21:09

解题说明：采用第二换元积分法。令 t=√x , 则 x=t^2 , dx = 2t dt当 x = 4, t = 2 ；当 x = 9 , t = 3 ∫(4,9)√x/(√x -1)dx=∫(2,3) t/(t -1) ·2t dt=2∫(2,3) t^2/(t -1) dt=2∫(2,3) {[(t^2 - 1) + 1]/(t -1)} dt=2(t + 1 + ln|t-1|) |(2,3)=2 + 2ln2...

千问 · 2009-1-9 00:21:09

结果是：（94√2-56)/15。采用换元法，令t=-1+√x,同时换积分限∫（1，2），代入化简一下就很容易算了，自己试一下。...