高一数学小问题

显示全部楼层 · 2009-1-9 21:28:46

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0)
向量a，b是否垂直或平行？若不能说明理由，若能，求相应k的值

千问 · 2009-1-9 21:28:46

|ka+b|=√3|a-kb| ==>(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)2=3[(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2] k^2+1+2k(cosαcosβ+sinαsinβ)=3[k^2+1-2k(cosαcosβ+sinαsinβ)] 8k(cosαcosβ+sinαsinβ)=2k^2+2 4k(cosαcosβ+sinαsinβ)=k^2+1综上整理可得a·b=1/4k+1/(4k)k^2+1>0,4k>0 a*b≠0 ∴不能垂直 sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)≠0∴不能平行...