初二数学题

显示全部楼层 · 2009-6-4 18:25:33

如图,,,
△ABO为等边三角形,M是OB上的一点,且在B的上方,过M作AB的垂线,垂足为E,过M做OA的垂线,垂足为F,证明:MF-ME为定植.
过程

千问 · 2009-6-4 18:25:33

在MF上截取MN=ME则MF-ME=NF△ABO为等边三角形，ME垂直AB，MF垂直AO所以角BME=角BMN=30°又MN=ME,MB=MB所以三角形BME全等三角形BMN所以角BNM=角BEM=90度即NB垂直MF又MF垂直AO所以NB平行AO过B作BG垂直AO则NF=BG=三角形ABO的高MF-ME始终为定值等于三角形ABO的高...

千问 · 2009-6-4 18:25:33

过B做MF的垂线交MF于点N 我们的目的是证明三角形MBE和MBN全等这样ME就和MN相等 MF-ME也就等于等边三角形ABO的高（可以做B到AO的垂线，肯定平行且等于NF）要证明全等很简单首先MB是二者共有的边角MBE等于60度而角MBN等于角BOA也是60度因此俩三角形三个角都相等所以全等恩就这样...

千问 · 2009-6-4 18:25:33

过B作MP⊥AO交AO于P，过B作BQ⊥MF交MF于Q，由三角形ABO是等边三角形，BP‖MF，BQ‖AO且BP⊥AO，∴四边形BPFQ是矩形，∴BP=QF（1）又∠OBP=∠OMF=30°，∠ABO=∠EBM=60°，∴∠OMF=∠OME=30°，MB是公共边，∴△BMQ≌△BME，（A，S，A）∴MB=MQ（2）...