已知圆x²＋y²＝1定点A（1.0），B、C是圆上的动点，保持A、B、C在圆上逆时针排列，

显示全部楼层 · 2009-6-5 08:17:45

已知圆x2＋y2＝1定点A（1.0），B、C是圆上的动点，保持A、B、C在圆上逆时针排列，且∠BOC＝π/3（O为坐标原点），求△ABC的重心G的轨迹方程
麻烦解答时候可以给出详细说明，本人较笨

千问 · 2009-6-5 08:17:45

设角AOB=a则B(cosa,sina) C(cos(60+a),sin(60+a))AB的中点D((cosa+)/2,sina/2)重心(x,y)的坐标是三顶点坐标之和的1/3x=(cosa+cos(60+a)+1)/3y=(sina+sin(60+a))/3(3x-1)^2=9cos^2a/4-3根3sinacosa/2+3sin^2a/4(3y)^2=9sin^2a/4+3根3sinacosa/2+3cos^2a/4
(3x-1)^2+(3y)^2=3△ABC的重心G的轨迹方程(x-1/3)^2+y^2=1/3...