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求y’+y/x=x²+1满足初始条件y(1)=7/4的特解

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查看11 | 回复1 | 2009-6-5 14:08:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
先求特征方程的特征根，令方程右边为0，即y'+y/x=0dy/dx + y/x=0移项dy/dx =- y/x变量分离 dy/y=- dx/x得ln|y|=-ln|x|所以特征方程的特征根为 y=C/x令y=C(x)/x则dy/dx=C'（x)/x - C(x)/x2代入原方程 C'（x)/x - C(x)/x2 + C(x)/x2=x2+1 C'（x)=x.(x2+1 )=x3+x(是三次方）C(x)=X4/4+ X2/2 +C（是四次方和平方）得y(x)=C(x)/x = X3/4 + X/2 +C/X（是三次方）y(1）=1/4+1/2...
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